「图解静力学」：欧洲古建筑的认知起点
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Jun 16, 2023 10:11 AM
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做过修复工作的建筑师大多对结构更敏感一些，因为修复是种逆向设计，首先要考虑是结构的安全。
那有多敏感呢？打个比方，对科学家来说最核心的工作是提出假设，然后通过大量的实验来验证。同样地，建筑师在面对一栋没有图纸和文字记录的建筑时，就必须判断结构的安全性，这会直接决定工作人员是否安全地实施初步的探查和测绘。而不同于对空间和材料的感知，这是一项易于后天习得的能力。最基础的方法是观察，但想要得出进一步的结论，图解静力学便是最重要也几乎是唯一的工具了。
让我们来想象一下这个过程，按照上面的步骤，观察、绘图，然后分析得出结论。下面四张图中的建筑都包含有柱梁结构，抛开装饰和风格不谈，它们的柱跨比有着明显的区别，到底为什么会出现这样的结果？梁是如何被撑起来的？它们之间有什么区别？图解静力学可以解答这些问题。
古希腊帕提农神庙，希腊雅典
广场上的柱廊，意大利庞贝古城
San Giorgio in Velabro，意大利罗马
卢浮宫，法国巴黎
第一张图中是帕提农神庙的外圈柱廊，这是典型的简支梁结构，由堆叠而成的柱从两端支撑着一段段的石梁。图解分析显示石梁内部的压力呈拱形分布，所以在石梁的末端会有一个斜向的推力作用在柱子上，但是根据实际情况，为了保持结构的稳定还缺少一个水平向内的拉力。可是石梁由于材料的特性自身无法提供足够的拉力，那么这种情况下就由相邻两侧的石梁来提供一个同样方向和大小的推力。
依据力的三角形法则，为了维持结构的稳定，需要一个从蓝色箭头终点到黑色箭头起点的拉力，但实际上石梁自身无法提供图中红色虚线表示的拉力。
这就会导致一个问题，即末端的石梁由于推力的缺失出现断裂的几率会增大，所以为了避免这种情况的发生，希腊早期的做法是使用巨大的柱头，提供尽可能大的接触面来托住石梁。这种做法减小了柱头之间的距离，使得石梁底部受到的拉力大大减小。而其内部压力能够直接通过倒梯形的柱头传递到柱身，增加了拱高的同时也能减小侧向推力，但因篇幅限制具体原因不在这里展开讨论。
从图片中可以看到这种做法是非常有效的，经历了两千多年，神庙的外廊依然完整的矗立在这里。但如果遇到柱头崩坏的情况，修复的手法也同样是依据图解静力学的分析，在石梁的下方使用条形金属加固，目的是为了提供拉力来避免底部开裂。
Temple of Zeus，希腊 Olimpia。宙斯神庙柱廊末端的石梁在拉力最大处断裂。
Temple of Athena，意大利 Paestum。在柱头崩坏的情况下的修复方法。
第二张图中是庞贝广场的柱廊，柯布也曾游览至此并绘制广场的草图。我们可以发现图片中梁的做法是不同于简支梁的一种新的结构，原本是两根柱担着一条梁，现在变成了每根柱上方顶着一段梯形的石梁，而在梯形石梁间放置了一段稍小一点的楔形石梁。图解分析显示出这种做法的最大特点是在梁底关键部位避免了石材不抗拉的特性，而荷载的传递则完全通过受压的形式从梯形石梁传递到柱身。
重要的是它们之间的接触面正好接近于帕提侬神庙的石梁内部压力线的法向截面，我们可以试着这么去理解：如果一条完整的石梁必然在底部会出现开裂，那预先把石梁切割成 「pre-裂」的操作则可对形式和构造有着更好的控制，而要设计如何开裂，结构构件的受力原理显然是首要依据。由此，我们可以推测早期的工匠们可能通过使用木梁的经验推测出石梁内部应力的分布而做出了这样的改变。
庞贝广场平面笔记草图，柯布西耶绘
由于石料加工的水平所限，梯形石块两侧的压力不可能完全一样，此时二层柱体的自重对于增加整体结构的稳定起到了关键性的作用。
与帕提农神庙柱廊对比，可以发现庞贝广场柱廊的柱距有明显的提升，这便是结构优化后的结果。而这种结构可以被看作是拱的雏形，楔形石梁则是关键的拱顶石 keystone。但是在古罗马全面应用「真拱」之前，还有一种融合了这两种结构的组合形式，如果说前两种是在结构层面的操作，那么接下来这种做法则已深入到节点的尺度。
Maison Carrée 是位于法国尼姆的一座古罗马早期的神庙，虽地处偏远却同时带有古希腊和伊特鲁里亚两种风格。在这个案例中，我们从剖面图中可以看到简支梁的做法位于柱头上方的第一层石梁，而梯形石梁则出现在第二层。那么同样地，楔形石梁上方的均布荷载通过梯形石梁传递到矩形石梁的两端再传递到柱头。那么这种做法的好处是矩形石梁只有两端受力，大大减少开裂的可能性，同时又能将上方真正的受力结构隐藏起来。此外梯形石块底部的宽度小于柱头的宽度，大约等同于柱身，这种集中受力为柱头出现复杂的装饰提供了可能性。
Maison Carrée，法国尼姆
Maison Carrée 前廊剖面图
但即便是这种做法依然无法逃脱结构的限制，在梁的末端会积累大量的侧推力，为了保持建筑整体统一的风格，只能通过适当的控制柱距来进行调整。如此窄小的柱距，很明显无法满足统治阶级日益增长的空间需求，于是建造者们把目光转向了拱。
Maison Carrée 石梁端部做法
从古罗马开始，圆拱大量应用在工程中。这种由楔形石块堆叠而成的半圆形结构，使得上部荷载能够稳定地传递到末端。在遵循了力的传递路径的同时，完全避免了石材不能抗拉的缺点，可以说拱是荷载传递路径最诚实的表现形式。
Porta di Giove，意大利 Falerii。右图中四根蓝色线条表示圆拱中最理想化的压力走向。
需要注意的是，拱虽然突破了跨度的限制，但是随着拱高的增加，圆拱会对两侧造成相应的侧推力，失去侧向支撑则会让圆拱垮塌。但在这个阶段，只能通过施加外力来保证结构的稳定，常见的做法是让同样大小的拱排列在一起相互抵消侧推力或是在末端通过构筑物来提供反向作用力，哥特教堂的飞扶壁也是同理。这种情况一直持续到19世纪，也就是图解静力学中悬链线和倒置拱形原理的应用，才会出现高迪的圣家族大教堂这种无需外部侧力支撑的砌体结构。
Acueducto de Segovia，西班牙塞哥维亚
引水桥是古罗马最重要的基础工程，连续拱能够互相提供支撑力。图中引水桥中部一层拱券上方的小段墙体，从拱顶开始到拱顶结束的原因也是如此。
古罗马斗兽场，意大利罗马。左图中为失去侧向支撑后坍塌的拱。右图中是以加建扶壁的方式对原有建筑进行加固，目的是为了提供侧向支撑。
图左是 Sugrañes 对圣家族大教堂进行的图解分析，图右是 Rubió i Bellver 对帕尔马主教堂的图解分析。两个剖面的分析结果显示，圣家堂中殿拱顶产生的侧推力仅仅通过侧廊上方屋顶的自重即可抵消，而帕尔马主教堂则需要与侧廊同样宽度的扶壁才能保持结构的稳定。
当然总会有例外，文艺复兴时期的佛罗伦萨，Pazzi Chapel 前廊的拱顶便是以这种独立的方式「放」在最外侧的柱列上。从廊下的视角来看，两段桶拱和中部的穹顶更加深了疑惑。这里的柱列要如何承载上部的压力？桶拱的做法是什么？让我们先放下这些问题，回到第三张图片。
Pazzi Chapel，意大利佛罗伦萨
始建于中世纪的 San Giorgio in Velabro 是一座位于罗马的天主教宗座圣殿，外侧的前廊是十三世纪加建的，图片中所看到的是1920年修复后的状态，但不影响对于结构的讨论。从图片中可以看到在梁的位置，拱作为内在的真实结构显露在外。通过图解法，我们知道上方的均布荷载被转化成侧向的推力，在末端由墙体提供反向作用力来维持稳定。这里拱的位置和形状可以看作是帕提农神庙石梁中压力线的真实反映。这种做法在1300年后，反复出现在了康的多个作品中。
图中弧形的拱是一种高效的做法，舍弃圆拱末端无法有效传递荷载的区间，同时降低了拱高。
这种成熟的做法大量出现在建筑中窗洞口的上方。
Indian Institute of Management Ahmedabad，印度古吉拉特邦，Cemal Emden 摄
第四张图片中的是巴黎卢浮宫的东立面，我们观察到图里的梁是由石片组成的平拱，可以看作是 San Giorgio in Velabro 外廊上庞贝砖的排列砌法。这是拱的一种极限形态，上部的荷载几乎全部转化成水平的侧推力。通过图解分析得知这种做法需要巨大的水平方向约束力才能保证结构稳定。那这种做法是如何实现的？
卢浮宫东立面
卢浮宫东立面二层柱廊的平拱做法
由图解分析可知，平拱需要极大的拉力才能维持自身的稳定。
答案是「埋筋」。
从构造图中可以看到，梁被分成上下两个部分，中间贯穿一根主筋，而这跟主筋同时又跟其他构件中的筋连接在一起，贯穿在整栋建筑中。那么在砌体结构受压时产生的侧推力便由这些筋来化解。这便是初级的「铁筋混凝土」，虽然构造做法极其复杂，但是向内施加拉力的做法却很常见。例如之前的文章中的问题：康为什么要在 Ayub Hospital 两侧的圆拱中增设混凝土构件，而不是其他位置？这样看来一切都不言自明了。
筋贯穿整个砌体结构，是维持整体结构稳定的关键因素。
Ayub Central Hospital，孟加拉达卡
所以我们可以推测在 Pazzi Chapel 中是否也存在类似的构造，答案是肯定的。这种埋筋的做法在文艺复兴时期的佛罗伦萨和周边地区盛极一时。我们从图中可以看到有两种方式，一种隐藏在拱的顶部，即图中前廊上方；一种在拱的底部显露在外，这是更为常见的做法。当然也有在中部的，但目的都只有一个，就是施加向内的拉力。
Brunelleschi 选择在前廊顶部加筋是因为其所受荷载足够小。
而室内的跨度是前廊的两倍并且承受屋顶和穹顶的荷载，所以在底部加筋是最高效的做法。
Loggia della Signoria，意大利佛罗伦萨
同样的处理手法在当代也很常见。SOM 早年的经典项目 Broadgate 是一个典型的案例，粗壮的拱和纤细的筋分别代表了他们所工作的方式。隈研吾的 Komatsu Seirin Fabric Laboratory 改造项目中，通过对原有房屋施加一圈拉力来增加结构整体的稳定性。这种做法的极端案例是 Norman Foster 在巴塞罗那的 Collserola tower。塔身的重量由混凝土筒来承担，水平荷载则由塔身周围的6根钢缆负责。
Broadgate，英国伦敦
Komatsu Seirin Fabric Laboratory，日本能美
Collserola Tower，西班牙巴塞罗那
以上介绍了四种形式相同但构造完全不同的柱梁结构，当然，仅就梁这一构件来说，种类还有很多。绘图分析后我们可以非常直观地看到，为了维持力的平衡和保证结构的稳定，每个时代的建筑师是如何运用所处时代的技术来实现这一目标的。
如今计算机辅助设计和复杂的结构计算已成为建筑师和结构师的日常工作，但在欧洲，图解静力学依然广泛存在于各行业分支中，它既可以在方案阶段为建筑师实现准确的结构找形，也能在修复项目中分析既有建筑的结构。图解法对建筑师来说比公式和数字更直观可见，还能够直接提供大体定性的结论。
图解静力学在人类上千年的工程经验积累中萌生，并在过去的两百年里发展成形，贯穿始终的是亘古不变的力学原理，它让我们用眼睛「看到」了大自然中静定物质宏观力流的「X光片」。在建筑师与结构师渐行渐远的当代，若建筑师希望寻回结构设计的找形能力，近在手边的图解静力学就是最有效的工具之一。
也许，没有之一。
文：黄俊杰
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「图解静力学」
朦胧的结构
在这次的结构课题中，我们要讨论些什么呢？
对建筑师们来说，「结构」是个很让人心痒的话题。很多时候，我们会觉得好像懂一些，又不太确定到底懂多少。
一般来说，建筑师只需对结构「找形」做定性设计即可。然而，往往经过结构师的一番适配之后，便偏离原本的状态，「定性」也不再成立。
为什么我们花费大量时间学习的结构知识，并不能指导实际的设计工作？
图解法 vs 解析法
结构解析计算的方法，是确定了一个结构型之后去研究构件的尺寸和大小。抽象的代数解析方法，与建筑师日常的工作相去甚远。
依据方程式和微积分，建筑师很难对结构做出直觉的反应，据此形式操作也就无从谈起。这种解析计算方法，对辅助结构选型却并无助益。
大多数项目，无论空间造型何，都采用套路结构方案，缺乏结构和空间的配合。建筑师偶尔靠感觉提出设想，如果没有结构工程师的全程配合，也无法做定性判断，制约了方案发展。
所幸的是，「图解静力学」正是解决这一痛点的工具：
简单而言，所谓「图解」，就像在为建筑拍X光片，将力的传递投影成直观的几何图形，一眼看去，骨肉分明。其中骨架的「轴力」定量为主，肌肉的「弯力」定性分析为辅。
建筑师只要拿起平行尺，在量量画画之间就可以推导出方案。
Traversina II
这么一来，建筑师便得以回归到更直观的图形上来。以图解法来展开设计。
建筑师不再是仅凭感觉中的「形状」（shape） 来寻求结构师的实现，而是通过图解分析提出符合结构逻辑的「形式」（form）。
「形式」中内化了定性的力学模型，也就不再是松动的猜想，而是能与结构师共同深入落地的切实方案。
Ottoplatz Gebäude
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